22. Постройте график функции y = {1/2 * x², если |x| ≤ 2; -4/x, если |x| > 2. Определите, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком данной функции ровно три общих точки.

Сначала проанализируем функцию. 1) Если |x| ≤ 2, то есть -2 ≤ x ≤ 2, то функция имеет вид y = 1/2 * x². Это парабола, ветви которой направлены вверх. 2) Если |x| > 2, то есть x < -2 или x > 2, то функция имеет вид y = -4/x. Это гипербола. Найдем значения функции в точках x = -2 и x = 2: Для параболы: y(-2) = 1/2 * (-2)² = 1/2 * 4 = 2, y(2) = 1/2 * (2)² = 1/2 * 4 = 2. Для гиперболы: При x > 2, y = -4/x. При x = 2.000000001 y = -4/2.000000001 = -2. При x <-2, y = -4/x. При x = -2.000000001 y = -4/-2.000000001 = 2 Теперь рассмотрим прямую y = m. Прямая y = m пересекает график функции ровно в трех точках, если она проходит через вершину параболы (y = 0) или через точки соединения параболы и гиперболы (y = 2). Итак, если m = 0 или m = 2, прямая y = m имеет с графиком данной функции ровно три общих точки. Ответ: m = 0, m = 2