10. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника будут a = 18 и b = 24. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\(S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 9 \cdot 24 = 216\)

Теперь найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

\(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30\)

Высота h, проведенная к гипотенузе, может быть найдена через площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2}ch\), отсюда \(h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 216}{30} = \frac{432}{30} = 14.4\)

Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 14.4.