4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Найдите BN, если MN-17, АС-51, NC=32.

Так как MN || AC, то MBN подобен ABC (по двум углам). Значит, \(\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}\), отсюда \(\frac{17}{51} = \frac{BN}{BN+32}\). \(\frac{1}{3} = \frac{BN}{BN+32}\) \(BN + 32 = 3BN\) \(2BN = 32\) \(BN = 16\)

Ответ: BN = 16.