17. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=7, АС=28.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, высота BH, проведенная к гипотенузе AC, образует два подобных треугольника: ABH и CBH. Также треугольники ABH и ABC подобны, и CBH и ABC подобны.

Рассмотрим подобие треугольников ABH и ABC:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}\)

Отсюда выразим AB:

\(AB^2 = AC \cdot AH\)

Подставим значения AC и AH:

\(AB^2 = 28 \cdot 7 = 196\)

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AB:

\(AB = \sqrt{196} = 14\)

Ответ: AB = 14.