6. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AC = 21, BC = 72. Высота CH проведена к гипотенузе AB.

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{21^2 + 72^2} = \sqrt{441 + 5184} = \sqrt{5625} = 75$$

Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$$

Выразим высоту CH:

$$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{21 \cdot 72}{75} = \frac{1512}{75} = 20.16$$

Ответ: 20.16