4. В треугольнике HDR с прямым углом R отрезок RK является медианой. Найдите площадь треугольника, если DR = 7 см, RK = 12.5 см.

В прямоугольном треугольнике HDR отрезок RK является медианой, проведенной к гипотенузе. Известно, что медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

Значит, HD = 2 * RK = 2 * 12.5 = 25 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot DR \cdot HR$$

По теореме Пифагора:

$$HR = \sqrt{HD^2 - DR^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$

Площадь треугольника HDR равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 7 \cdot 12 = 84$$

Ответ: 84