25 1. Одна из сторон прямоугольника на 16 см больше другой, а его площадь равна 57 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$(x + 16)$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Составим уравнение:

$$x(x + 16) = 57$$

$$x^2 + 16x - 57 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-57) = 256 + 228 = 484$$

$$x_1 = \frac{-16 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-16 + 22}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-16 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-16 - 22}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 3$$ см.

Тогда другая сторона равна $$3 + 16 = 19$$ см.

Ответ: 3 см, 19 см