2. Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 в районной. Сколько шестиклассников: а) Являются читателями обеих библиотек; b) Не являются читателями районной библиотеки; с) Не являются читателями школьной библиотеки; d) Являются читателями только районной библиотеки; е) Являются читателями только школьной библиотеки?

Пусть:

• \(U\) - множество всех шестиклассников, \(|U| = 35\)
• \(A\) - множество шестиклассников, являющихся читателями школьной библиотеки, \(|A| = 25\)
• \(B\) - множество шестиклассников, являющихся читателями районной библиотеки, \(|B| = 20\)

a) Являются читателями обеих библиотек.

Используем формулу включений-исключений:

\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\)

Т.к. каждый шестиклассник является читателем хотя бы одной библиотеки, то \(|A \cup B| = |U| = 35\). Тогда:

\(35 = 25 + 20 - |A \cap B|\)

\(|A \cap B| = 25 + 20 - 35 = 10\)

Шестиклассников, являющихся читателями обеих библиотек - 10.

b) Не являются читателями районной библиотеки.

Это означает, что они являются читателями только школьной библиотеки.

\(|A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 25 - 10 = 15\)

15 шестиклассников не являются читателями районной библиотеки.

c) Не являются читателями школьной библиотеки.

Это означает, что они являются читателями только районной библиотеки.

\(|B \setminus A| = |B| - |A \cap B| = 20 - 10 = 10\)

10 шестиклассников не являются читателями школьной библиотеки.

d) Являются читателями только районной библиотеки.

Как было найдено в пункте (c), 10 шестиклассников являются читателями только районной библиотеки.

e) Являются читателями только школьной библиотеки?

Как было найдено в пункте (b), 15 шестиклассников являются читателями только школьной библиотеки.

Ответ: а) 10; б) 15; с) 10; d) 10; е) 15