5. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11- в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?

Пусть M - множество учеников, занимающихся в математическом кружке, B - множество учеников, занимающихся в биологическом кружке. Тогда:

• |M| = 20
• |B| = 11
• |U| = 35 (всего учеников)
• 10 ребят не посещают эти кружки

Нам нужно найти количество биологов, увлекающихся математикой, то есть |M ∩ B|.

Количество учеников, посещающих хотя бы один кружок: |M ∪ B| = 35 - 10 = 25

Используем формулу включений-исключений:

\(|M \cup B| = |M| + |B| - |M \cap B|\)

Подставим значения:

\(25 = 20 + 11 - |M \cap B|\)

\(|M \cap B| = 20 + 11 - 25 = 6\)

Таким образом, 6 биологов увлекаются математикой.

Ответ: 6