8. Сколько детей в семье, если 7 из них любят капусту, 6 морковь, 5- горох, 4 - капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, а 1 любит капусту, и горох, и морковь?

Обозначим множества:

• K - любят капусту, |K| = 7
• M - любят морковь, |M| = 6
• G - любят горох, |G| = 5
• |K ∩ M| = 4
• |K ∩ G| = 3
• |M ∩ G| = 2
• |K ∩ M ∩ G| = 1

Нужно найти общее количество детей, то есть |K ∪ M ∪ G|.

Используем формулу включений-исключений для трех множеств:

|K ∪ M ∪ G| = |K| + |M| + |G| - |K ∩ M| - |K ∩ G| - |M ∩ G| + |K ∩ M ∩ G|

Подставим значения:

|K ∪ M ∪ G| = 7 + 6 + 5 - 4 - 3 - 2 + 1 = 10

Таким образом, в семье 10 детей.

Ответ: 10