7. В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 - в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков?

Пусть M - множество учеников, занимающихся в музыкальном кружке, A - множество учеников, занимающихся в математическом кружке. Тогда:

• |M| = 15
• |A| = 21
• |U| = 29 (всего учеников)
• Только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков

Количество учеников, посещающих хотя бы один кружок: |M ∪ A| = 29 - 1 = 28

Нам нужно найти количество человек, посещающих оба кружка, то есть |M ∩ A|.

Используем формулу включений-исключений:

\(|M \cup A| = |M| + |A| - |M \cap A|\)

Подставим значения:

\(28 = 15 + 21 - |M \cap A|\)

\(|M \cap A| = 15 + 21 - 28 = 8\)

Таким образом, 8 человек посещают оба кружка.

Ответ: 8