3. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

Решение:

1. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180°.
2. Если каждый угол равен 150°, то (n-2) * 180° / n = 150°.
3. Умножаем обе части на n: (n-2) * 180° = 150° * n.
4. Раскрываем скобки: 180n - 360 = 150n.
5. Переносим члены: 30n = 360.
6. Находим n: n = 360 / 30 = 12.
7. Значит, исходный многоугольник - 12-угольник.
8. Число сторон нового многоугольника в два раза меньше: 12 / 2 = 6.
9. Сумма углов выпуклого 6-угольника равна (6-2) * 180° = 4 * 180° = 720°.

Ответ: 720°.