18 KN-26 PAMKA-32 MK-?

На рисунке изображен прямоугольный треугольник $$KNM$$, в котором гипотенуза $$KN = 26$$, а периметр $$P = 32$$. Пусть $$MK = x$$, тогда $$NM = 32 - 26 - x = 6 - x$$. По теореме Пифагора, $$KN^2 = MK^2 + NM^2$$. Следовательно,

$$26^2 = x^2 + (6 - x)^2$$ $$676 = x^2 + 36 - 12x + x^2$$ $$2x^2 - 12x - 640 = 0$$ $$x^2 - 6x - 320 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 36 + 1280 = 1316$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{1316}}{2} = 3 + \sqrt{329}$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{1316}}{2} = 3 - \sqrt{329}$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 3 + \sqrt{329}$$. Следовательно, $$MK = 3 + \sqrt{329}$$.

Ответ: $$MK = 3 + \sqrt{329}$$