2 ZN - 2ZM MN - KN - 15 KN - ?

По условию, $$∠N = 2∠M$$. Пусть $$∠M = α$$, тогда $$∠N = 2α$$. Так как $$\triangle KMN$$ прямоугольный, то $$∠K = 90°$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$. Следовательно,

$$α + 2α + 90° = 180°$$ $$3α = 90°$$ $$α = 30°$$

Тогда $$∠M = 30°$$, $$∠N = 60°$$. Катет, лежащий против угла $$30°$$, равен половине гипотенузы. Следовательно, $$KN = \frac{1}{2}MN$$.

По условию $$MN - KN = 15$$. Пусть $$KN = x$$, тогда $$MN = x + 15$$.

$$x = \frac{1}{2}(x + 15)$$ $$2x = x + 15$$ $$x = 15$$

Следовательно, $$KN = 15$$.

Ответ: 15