28 Количество корней уравнения $$\sqrt{(x-2)^2}-6|x-2|+9=a$$ при $$a \in (1;2)$$ равно 1) 3 2) 4 3) 0 4) 1 5) 2.

Количество корней уравнения $$\sqrt{(x-2)^2}-6|x-2|+9=a$$ при $$a \in (1;2)$$.

1. Преобразуем уравнение:$$|x-2|^2-6|x-2|+9=a$$.
2. Пусть $$t=|x-2|$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2-6t+9=a$$, то есть $$(t-3)^2=a$$.
3. Отсюда $$t-3=\pm \sqrt{a}$$, то есть $$t=3\pm \sqrt{a}$$.
4. Так как $$t=|x-2|$$, то $$|x-2|=3\pm \sqrt{a}$$.
5. $$x-2=\pm (3\pm \sqrt{a})$$, то есть $$x=2\pm (3\pm \sqrt{a})$$.
6. Таким образом, $$x=5+\sqrt{a}, x=5-\sqrt{a}, x=-1+\sqrt{a}, x=-1-\sqrt{a}$$.
7. Найдём количество корней при $$a \in (1;2)$$.
8. Если $$a \in (1;2)$$, то $$\sqrt{a} \in (1;\sqrt{2})$$.
9. $$x_1=5+\sqrt{a} > 0$$
10. $$x_2=5-\sqrt{a} > 0$$
11. $$x_3=-1+\sqrt{a} < 0$$
12. $$x_4=-1-\sqrt{a} < 0$$

Ответ: 2) 4