30 Равенство $$tg \alpha = 10-a^2$$, где $$\alpha \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2})$$ и $$a<0$$, выполняется при всех следующих значениях а

Равенство $$tg \alpha = 10-a^2$$, где $$\alpha \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2})$$ и $$a<0$$, выполняется при всех следующих значениях а.

1. Тангенс возрастает на интервале $$(-\frac{\pi}{2}+k\pi; \frac{\pi}{2}+k\pi)$$.
2. Найдем $$tg \alpha$$ в точке $$ \frac{\pi}{4}$$. $$tg \frac{\pi}{4} = 1$$.
3. Найдем предел $$tg \alpha$$ при приближении к $$ \frac{\pi}{2}$$. $$lim_{x \to \frac{\pi}{2}} tg x = +\infty$$
4. Следовательно, $$tg \alpha > 1$$ , тогда $$10-a^2 > 1$$. => $$a^2 < 9$$. => $$-3 < a < 3$$. Т.к. $$a < 0$$, то $$-3 < a < 0$$.

Ответ: нет ответа