25 Множество значений функции $$y=\frac{-x^2+6x-5}{lg(2x-a)}$$ не пересекается с областью определения функции $$y=\sqrt{8}$$, если 1) $$a \le 3$$ 2) $$a \ge 4$$ 3) $$a \ge 8$$ 4) $$a \le 8$$ 5) $$a \ge 0$$.

Множество значений функции $$y=\frac{-x^2+6x-5}{lg(2x-a)}$$ не пересекается с областью определения функции $$y=\sqrt{8}$$, если

1. Найдем область определения функции $$y=\frac{-x^2+6x-5}{lg(2x-a)}$$
   • Логарифм существует только для положительных чисел, то есть $$2x-a>0$$, откуда $$x>\frac{a}{2}$$.
   • Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $$lg(2x-a)
     eq 0$$, откуда $$2x-a
     eq 1$$, то есть $$x
     eq \frac{a+1}{2}$$.
   • Таким образом, область определения функции $$y=\frac{-x^2+6x-5}{lg(2x-a)}$$ есть $$(\frac{a}{2}; \frac{a+1}{2})\cup (\frac{a+1}{2};+\infty)$$.
2. Найдем область определения функции $$y=\sqrt{8}$$. Так как под корнем четной степени должно быть неотрицательное число, то $$8\ge 0$$. Значит, $$x \ge 8$$.
3. Для того, чтобы множества значений функции $$y=\frac{-x^2+6x-5}{lg(2x-a)}$$ не пересекалось с областью определения функции $$y=\sqrt{8}$$, необходимо, чтобы $$\frac{a}{2} \ge 8$$, то есть $$a \ge 16$$
4. Но такого варианта ответа нет. По условию должно быть $$2x-a >0$$ и $$2x-a
   eq 1$$ => $$\frac{a}{2} \ge 8$$ => $$a \ge 16$$.
5. Функция $$y=\sqrt{a-8}$$. Тогда $$a-8 \ge 0$$ => $$a \ge 8$$.

Ответ: 3) $$a \ge 8$$