24 Расстояние от центра окружности $$x^2+y^2-4x-6y-12=0$$ до начала координат равно 1) 5 2) $$\sqrt{13}$$ 3) $$\sqrt{11}$$ 4) $$\sqrt{5}$$ 5) 3.

Расстояние от центра окружности $$x^2+y^2-4x-6y-12=0$$ до начала координат.

1. Приведём уравнение окружности к виду $$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$$, где $$(a;b)$$ - центр окружности, $$R$$ - радиус.
2. Сгруппируем слагаемые, содержащие $$x$$ и $$y$$: $$(x^2-4x)+(y^2-6y)-12=0$$.
3. Выделим полные квадраты:
   • $$(x^2-4x+4)-4$$, значит, $$(x-2)^2-4$$
   • $$(y^2-6y+9)-9$$, значит, $$(y-3)^2-9$$
4. Подставим полученные выражения в уравнение: $$(x-2)^2-4+(y-3)^2-9-12=0$$.
5. Преобразуем уравнение: $$(x-2)^2+(y-3)^2=25$$.
6. Получили уравнение окружности с центром в точке $$(2;3)$$ и радиусом $$R=5$$.
7. Расстояние от центра окружности до начала координат найдём по формуле расстояния между двумя точками: $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$.
8. В нашем случае $$x_1=0$$, $$y_1=0$$, $$x_2=2$$, $$y_2=3$$.
9. $$d=\sqrt{(2-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$$.

Ответ: 2) $$\sqrt{13}$$