29 Уравнение $$\sqrt{1-x^2}=|x-a|$$, где $$a>0$$, имеет единственное решение при а, равном 1) $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ 2) 1 3) 5 4) 3 5) $$\sqrt{2}$$.

Уравнение $$\sqrt{1-x^2}=|x-a|$$, где $$a>0$$, имеет единственное решение при а, равном

1. $$\sqrt{1-x^2}=|x-a|$$
2. Рассмотрим функцию $$f(x) = \sqrt{1-x^2}$$, ее график - полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенная над осью Ox (т.е. $$y \ge 0$$)
3. Рассмотрим функцию $$g(x) = |x-a|$$, ее график - уголок с вершиной в точке $$(a;0)$$, ветви которого направлены вверх.
4. Задача состоит в том, чтобы найти такое значение параметра a, чтобы графики функций $$f(x)$$ и $$g(x)$$ имели единственную точку пересечения.
5. Для того чтобы уравнение имело единственное решение, ветвь графика $$g(x)$$ должна быть касательной к графику $$f(x)$$. Тогда $$\\|x-a| = \sqrt{1-x^2}$$
6. Очевидно, что $$x=a$$ (из графика модуля), тогда $$\\|a-a| = \sqrt{1-a^2}$$, отсюда $$a= \pm 1$$. Так как $$a>0$$, то $$a = 1$$.

Ответ: 2) 1