12. Коля задумал число. Возвел его в квадрат. Прибавил 20. Извлек квадратный корень. Разделил на полтора. И у него получилось задуманное число. Какое число задумал Коля? (2 балла) Примерное время выполнения 15 минут. Ответ: 4.

Пусть x - задуманное число.

Составим уравнение, описывающее действия Коли:

1. Возвел в квадрат: x²
2. Прибавил 20: x² + 20
3. Извлек квадратный корень: √(x² + 20)
4. Разделил на полтора: √(x² + 20) / 1.5
5. Получилось задуманное число: √(x² + 20) / 1.5 = x

Решим уравнение:

1. Умножим обе части на 1.5: \[\sqrt{x^2 + 20} = 1.5x\]
2. Возведем обе части в квадрат: \[x^2 + 20 = (1.5x)^2\] \[x^2 + 20 = 2.25x^2\]
3. Перенесем все в одну сторону: \[1.25x^2 = 20\]
4. Разделим обе части на 1.25: \[x^2 = \frac{20}{1.25} = 16\]
5. Извлечем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{16} = \pm 4\]

Проверим оба значения:

1. Для x = 4: \[\frac{\sqrt{4^2 + 20}}{1.5} = \frac{\sqrt{16 + 20}}{1.5} = \frac{\sqrt{36}}{1.5} = \frac{6}{1.5} = 4\] Подходит.
2. Для x = -4: \[\frac{\sqrt{(-4)^2 + 20}}{1.5} = \frac{\sqrt{16 + 20}}{1.5} = \frac{\sqrt{36}}{1.5} = \frac{6}{1.5} = 4\] Не подходит, так как результат должен быть равен -4.

Ответ: 4