7. Найдите значение выражения: 2√3tg (-660°). (1 балл) Примерное время выполнения - 6 минут. Ответ: 6

Вычислим значение выражения: \[2\sqrt{3} \cdot tg(-660^\circ)\]

1. Приведение угла: Тангенс - периодическая функция с периодом 180°, поэтому можно привести угол -660° к углу в пределах от -90° до 90°. \[-660^\circ = -660^\circ + 4 \cdot 180^\circ = -660^\circ + 720^\circ = 60^\circ\]
   Показать подробные вычисления приведения угла

   Чтобы найти угол в пределах одного периода (180°), прибавляем к -660° периоды 180° до тех пор, пока не получим угол в пределах от -90° до 90°. -660° + 180° = -480° -480° + 180° = -300° -300° + 180° = -120° -120° + 180° = 60° Итак, -660° эквивалентно 60°.
2. Вычисление тангенса: Теперь вычислим тангенс угла 60°. \[tg(60^\circ) = \sqrt{3}\]
3. Подстановка в выражение: Подставим найденное значение в исходное выражение. \[2\sqrt{3} \cdot tg(-660^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6\]

Ответ: 6