Контрольная работа № 6 Вариант 1. 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Пусть $$x$$ км/ч - скорость велосипедиста из А в В.

Тогда $$x - 3$$ км/ч - скорость велосипедиста из В в А.

Путь из А в В равен 27 км, а путь из В в А равен $$27 - 7 = 20$$ км.

Время из А в В: $$t_1 = \frac{27}{x}$$ ч.

Время из В в А: $$t_2 = \frac{20}{x-3}$$ ч.

По условию $$t_1 - t_2 = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$ ч.

Составим уравнение:

$$ \frac{27}{x} - \frac{20}{x-3} = \frac{1}{6} $$

$$ \frac{27(x-3) - 20x}{x(x-3)} = \frac{1}{6} $$

$$ \frac{27x - 81 - 20x}{x^2 - 3x} = \frac{1}{6} $$

$$ \frac{7x - 81}{x^2 - 3x} = \frac{1}{6} $$

$$ 6(7x - 81) = x^2 - 3x $$

$$ 42x - 486 = x^2 - 3x $$

$$ x^2 - 45x + 486 = 0 $$

$$ D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81 $$

$$ x_1 = \frac{45 + \sqrt{81}}{2} = \frac{45 + 9}{2} = \frac{54}{2} = 27 $$

$$ x_2 = \frac{45 - \sqrt{81}}{2} = \frac{45 - 9}{2} = \frac{36}{2} = 18 $$

Если скорость велосипедиста из А в В равна 18 км/ч, то скорость из В в А равна $$18 - 3 = 15$$ км/ч. Тогда время из А в В равно $$27/18 = 1.5$$ часа, а время из В в А равно $$20/15 = 4/3$$ часа. Разница во времени составляет $$1.5 - 4/3 = 4.5/3 - 4/3 = 0.5/3 = 1/6$$ часа, что соответствует условию.

Если скорость велосипедиста из А в В равна 27 км/ч, то скорость из В в А равна $$27 - 3 = 24$$ км/ч. Тогда время из А в В равно $$27/27 = 1$$ час, а время из В в А равно $$20/24 = 5/6$$ часа. Разница во времени составляет $$1 - 5/6 = 1/6$$ часа, что соответствует условию.

Ответ: 18 км/ч или 27 км/ч