Контрольная работа № 6 Вариант 1. 1. Решите уравнение: б) 6/(x-2) + 5/x = 3

Решим уравнение:

$$ \frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3 $$

ОДЗ: $$x
eq 2, x
eq 0$$

$$ \frac{6x + 5(x-2)}{x(x-2)} = 3 $$

$$ \frac{6x + 5x - 10}{x^2 - 2x} = 3 $$

$$ 11x - 10 = 3(x^2 - 2x) $$

$$ 11x - 10 = 3x^2 - 6x $$

$$ 3x^2 - 17x + 10 = 0 $$

$$ D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 - 120 = 169 $$

$$ x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5 $$

$$ x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 - 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$

Оба корня подходят.

Ответ: $$x_1 = 5, x_2 = \frac{2}{3}$$