Контрольная работа № 6 Вариант 1. 1. Решите уравнение: в) (x+2)/(x-1) + (x+1)/(x²-1) = 6/(x²-1)

Решим уравнение:

$$ \frac{x+2}{x-1} + \frac{x+1}{x^2-1} = \frac{6}{x^2-1} $$

ОДЗ: $$x
eq 1, x
eq -1$$

$$ \frac{(x+2)(x+1) + x+1}{x^2-1} = \frac{6}{x^2-1} $$

$$ x^2 + 3x + 2 + x + 1 = 6 $$

$$ x^2 + 4x + 3 = 6 $$

$$ x^2 + 4x - 3 = 0 $$

$$ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28 $$

$$ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{28}}{2} = \frac{-4 + 2\sqrt{7}}{2} = -2 + \sqrt{7} $$

$$ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{28}}{2} = \frac{-4 - 2\sqrt{7}}{2} = -2 - \sqrt{7} $$

Оба корня подходят.

Ответ: $$x_1 = -2 + \sqrt{7}, x_2 = -2 - \sqrt{7}$$