Контрольная работа № 6 Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) (3x+4)/(x²-16) = x²/(x²-16)

Решим уравнение:

$$ \frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16} $$

ОДЗ: $$x^2 - 16
eq 0$$, значит $$x
eq \pm 4$$.

$$ 3x + 4 = x^2 $$

$$ x^2 - 3x - 4 = 0 $$

По теореме Виета:

$$ x_1 + x_2 = 3 $$

$$ x_1 \cdot x_2 = -4 $$

$$ x_1 = -1 $$

$$ x_2 = 4 $$

Но $$x
eq 4$$, поэтому корень $$x=4$$ не подходит.

Ответ: $$x = -1$$