Контрольная работа № 4 Вариант I 1. Вычислить: 1) log 16; 2) 51+ logs 3; 3) log3 135log3 20+ 2 log36. 2

1) Вычислить $$log_2 16$$

Представим 16 как степень двойки: $$16 = 2^4$$

Тогда: $$log_2 16 = log_2 2^4$$

Свойство логарифма: $$log_a a^x = x$$

$$log_2 2^4 = 4$$

Ответ: 4

2) Вычислить $$5^{1+log_5 3}$$

Представим выражение как произведение степеней: $$5^{1+log_5 3} = 5^1 \cdot 5^{log_5 3}$$

Основное логарифмическое тождество: $$a^{log_a b} = b$$

$$5^1 \cdot 5^{log_5 3} = 5 \cdot 3 = 15$$

Ответ: 15

3) Вычислить $$log_3 135 - log_3 20 + 2 log_3 6$$

Свойство логарифма: $$n log_a b = log_a b^n$$

$$2 log_3 6 = log_3 6^2 = log_3 36$$

Свойство логарифма: $$log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$$

$$log_3 135 - log_3 20 + log_3 36 = log_3 135 + log_3 36 - log_3 20 = log_3 (135 \cdot 36) - log_3 20$$

$$log_3 (135 \cdot 36) - log_3 20 = log_3 (135 \cdot 36 : 20)$$

$$log_3 (135 \cdot 36 : 20) = log_3 (135 \cdot 9 : 5) = log_3 (27 \cdot 9) = log_3 243$$

Представим 243 как степень 3: $$243 = 3^5$$

$$log_3 243 = log_3 3^5 = 5$$

Ответ: 5