Контрольная работа № 1. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что ∠BCE = ∠DAF (точка E лежит между точками B и F). Докажите, что CE = AF.

Так как \(BC\parallel AD\), а точки \(B,E,F,D\) лежат на одной прямой, то \(\angle CBE=\angle ADF\).

По условию \(\angle BCE=\angle DAF\). Следовательно, треугольники \(BCE\) и \(DAF\) подобны по двум углам.

В параллелограмме \(BC=AD\). Это соответствующие стороны подобных треугольников, поэтому коэффициент подобия равен 1. Значит, соответствующие стороны равны: \(CE=AF\).

Что и требовалось доказать.