Контрольная работа № 1. 5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

Пусть \(EC=x\), тогда по условию \(BE=3x\). Поскольку \(BE+EC=BC=12\), получаем \(4x=12\), откуда \(EC=3\) см и \(BE=9\) см.

Так как \(AE\) — биссектриса, \(\angle BAE=\angle EAD\). Кроме того, \(BC\parallel AD\), поэтому \(\angle AEB=\angle EAD\). Следовательно, \(\angle BAE=\angle AEB\), и треугольник \(ABE\) равнобедренный: \(AB=BE=9\) см.

Периметр параллелограмма: \(2(AB+BC)=2(9+12)=42\) см.

Ответ: 42 см.