Контрольная работа № 1, вариант 1. № 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому точка O — центр прямоугольника. Лучи OB и OD противоположны, значит, углы AOB и AOD смежные.

В треугольнике AOB углы при A и B равны, поскольку AO = BO. Поэтому ∠BAO = ∠ABO = 36°, а ∠AOB = 180° − 36° − 36° = 108°.

Тогда ∠AOD = 180° − 108° = 72°.

Ответ: 72°.