Контрольная работа № 1, вариант 1. № 5*. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали AD.

В условии есть неточность: в ромбе ABCD отрезок AD является стороной, а не диагональю. Найдём длину AD по данным условия. Поскольку BM — высота к AD, треугольник ABM прямоугольный, а ∠ABM = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет AM, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы AB. Поэтому AB = 2 · AM = 8 см.

Все стороны ромба равны, следовательно, AD = AB = 8 см.

Ответ: если имеется в виду сторона AD — 8 см. Если требовалась диагональ ромба, необходимо уточнить её обозначение.