Контрольная работа № 1. Вариант 1. 4. Упростите выражение: а) 1 − (2a − 1)/(4a² + 4a + 1) − 2a/(2a + 1); б) 3/(x − 3) − (x + 15)/(x² − 9) − 2/x.

1. а)

   Учитываем, что \(4a^2+4a+1=(2a+1)^2\), и приводим слагаемые к общему знаменателю:

   \(1-\dfrac{2a-1}{(2a+1)^2}-\dfrac{2a}{2a+1}=\dfrac{(2a+1)^2-(2a-1)-2a(2a+1)}{(2a+1)^2}=\dfrac2{(2a+1)^2}\).

2. б)

   Приводим к общему знаменателю \(x(x-3)(x+3)\):

   \(\dfrac3{x-3}-\dfrac{x+15}{x^2-9}-\dfrac2x=\dfrac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}=\dfrac{3x^3-3x^2-42x+18}{x(x^2-9)}\).

Ответ: а) \(\dfrac2{(2a+1)^2}\); б) \(\dfrac{3x^3-3x^2-42x+18}{x(x^2-9)}\).