Контрольная работа № 1. Вариант 2. 4. Упростите выражение: а) 1 + (2a − 1)/(a² − 2a + 1) − a/(a − 1); б) 2/(x − 4) − (x + 8)/(x² − 16) − 1/x.

1. а)

   Представляем знаменатель как \((a-1)^2\) и приводим к общему знаменателю:

   \(1+\dfrac{2a-1}{(a-1)^2}-\dfrac{a}{a-1}=\dfrac{(a-1)^2+(2a-1)-a(a-1)}{(a-1)^2}=\dfrac{a}{(a-1)^2}\).

2. б)

   Приводим слагаемые к общему знаменателю \(x(x-4)(x+4)\):

   \(\dfrac2{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac1x=\dfrac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\dfrac{2x^3-2x^2-40x+16}{x(x^2-16)}\).

Ответ: а) \(\dfrac{a}{(a-1)^2}\); б) \(\dfrac{2x^3-2x^2-40x+16}{x(x^2-16)}\).