Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника» В-1. Задача 3: Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 60 м. Одна из сторон этого треугольника на 6 м меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Для решения этой задачи рассмотрим два случая, так как не указано, какая именно сторона меньше другой (боковая или основание). **Случай 1: Боковая сторона меньше основания на 6 м.** Обозначим: * x – длина боковой стороны, * x + 6 – длина основания. Так как треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны x. Периметр равен сумме длин всех сторон, поэтому: x + x + (x + 6) = 60 3x + 6 = 60 3x = 54 x = 18 В этом случае стороны треугольника: * боковая сторона: 18 м, * основание: 18 + 6 = 24 м. Проверим, может ли такой треугольник быть тупоугольным. Для этого проверим выполнение неравенства треугольника: 24 + 18 > 18 (верно) 18 + 18 > 24 (верно) Чтобы треугольник был тупоугольным, квадрат большей стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон. То есть: 24^2 > 18^2 + 18^2 576 > 324 + 324 576 > 648 (неверно) Следовательно, этот случай невозможен, так как треугольник не будет тупоугольным. **Случай 2: Основание меньше боковой стороны на 6 м.** Обозначим: * x – длина основания, * x + 6 – длина боковой стороны. Тогда периметр: x + (x + 6) + (x + 6) = 60 3x + 12 = 60 3x = 48 x = 16 В этом случае стороны треугольника: * основание: 16 м, * боковая сторона: 16 + 6 = 22 м. Проверим, может ли такой треугольник быть тупоугольным. Для этого проверим выполнение неравенства треугольника: 22 + 22 > 16 (верно) 16 + 22 > 22 (верно) Чтобы треугольник был тупоугольным, квадрат большей стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон. То есть: 22^2 > 16^2 + 22^2 484 > 256 + 484 (неверно) Следовательно, этот случай невозможен. **Ответ:** Задача не имеет решения, так как ни в одном из случаев не получается тупоугольного треугольника.