Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника» В-2. Задача 3: Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 108 м. Одна из сторон этого треугольника на 9 м больше другой. Найдите стороны треугольника.

Для решения этой задачи рассмотрим два возможных случая, так как не указано, какая именно сторона больше другой (боковая или основание). **Случай 1: Боковая сторона больше основания на 9 м.** Обозначим: * x – длина основания, * x + 9 – длина боковой стороны. Так как треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны x + 9. Периметр равен сумме длин всех сторон, поэтому: x + (x + 9) + (x + 9) = 108 3x + 18 = 108 3x = 90 x = 30 В этом случае стороны треугольника: * основание: 30 м, * боковая сторона: 30 + 9 = 39 м. Проверим, может ли такой треугольник быть тупоугольным. Для этого проверим выполнение неравенства треугольника: 30 + 39 > 39 (верно) 39 + 39 > 30 (верно) Чтобы треугольник был тупоугольным, квадрат большей стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон. То есть: 39^2 > 30^2 + 39^2 1521 > 900 + 1521 (неверно) Следовательно, этот случай невозможен, так как треугольник не будет тупоугольным. **Случай 2: Основание больше боковой стороны на 9 м.** Обозначим: * x – длина боковой стороны, * x + 9 – длина основания. Тогда периметр: (x + 9) + x + x = 108 3x + 9 = 108 3x = 99 x = 33 В этом случае стороны треугольника: * боковая сторона: 33 м, * основание: 33 + 9 = 42 м. Проверим, может ли такой треугольник быть тупоугольным. Для этого проверим выполнение неравенства треугольника: 42 + 33 > 33 (верно) 33 + 33 > 42 (верно) Чтобы треугольник был тупоугольным, квадрат большей стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон. То есть: 42^2 > 33^2 + 33^2 1764 > 1089 + 1089 1764 > 2178 (неверно) Следовательно, такой треугольник не может быть тупоугольным **Ответ:** Задача не имеет решения, так как ни в одном из случаев не получается тупоугольного треугольника.