3 Корни квадратного уравнения х² − х + q = 0 удовлетворяют условию 7х₁ + 6x₂ = 0. Найдите эти корни и коэффициент q.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$
$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Из условия $$7x_1 + 6x_2 = 0$$ выразим $$x_1$$:
$$7x_1 = -6x_2$$
$$x_1 = -\frac{6}{7}x_2$$

Подставим в первое уравнение:

$$- \frac{6}{7}x_2 + x_2 = 1$$
$$\frac{1}{7}x_2 = 1$$
$$x_2 = 7$$

Тогда $$x_1 = -\frac{6}{7} \cdot 7 = -6$$

Найдем коэффициент q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot 7 = -42$$

Ответ: $$x_1 = -6$$, $$x_2 = 7$$, $$q = -42$$