Вариант 2 1 Решите уравнение: a) 3x² − 7x + 2 = 0; б) 25x² − 81 = 0; в) 6x² = 18x; г) (x − 2)² − 3(x-2) − 54 = 0.

Решим уравнения:

1. a) $$3x^2 - 7x + 2 = 0$$
   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
   Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \frac{1}{3}$$
2. б) $$25x^2 - 81 = 0$$
   $$25x^2 = 81$$
   $$x^2 = \frac{81}{25}$$
   $$x_1 = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac{9}{5} = 1.8$$ $$x_2 = -\sqrt{\frac{81}{25}} = -\frac{9}{5} = -1.8$$
   Ответ: $$x_1 = 1.8$$, $$x_2 = -1.8$$
3. в) $$6x^2 = 18x$$
   $$6x^2 - 18x = 0$$
   $$6x(x - 3) = 0$$
   $$x_1 = 0$$
   $$x - 3 = 0$$
   $$x_2 = 3$$
   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$
4. г) $$(x - 2)^2 - 3(x - 2) - 54 = 0$$
   Пусть $$y = x - 2$$, тогда уравнение принимает вид:
   $$y^2 - 3y - 54 = 0$$
   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$ $$y_1 = \frac{3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 15}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$y_2 = \frac{3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 15}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Вернемся к переменной $$x$$:
   $$x - 2 = 9$$
   $$x_1 = 9 + 2 = 11$$
   $$x - 2 = -6$$
   $$x_2 = -6 + 2 = -4$$
   Ответ: $$x_1 = 11$$, $$x_2 = -4$$