Вариант 2 1 Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) a² + a − 42; б) 6x² + x − 22.

Разложим квадратные трехчлены на множители.

1. a) $$a^2 + a - 42$$
   Найдем корни квадратного уравнения $$a^2 + a - 42 = 0$$:
   $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$
   $$a_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
   $$a_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$
   Тогда $$a^2 + a - 42 = (a - 6)(a + 7)$$
   Ответ: $$(a - 6)(a + 7)$$
2. б) $$6x^2 + x - 22$$
   Найдем корни квадратного уравнения $$6x^2 + x - 22 = 0$$:
   $$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-22) = 1 + 528 = 529$$
   $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 23}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$$
   $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 23}{12} = \frac{-24}{12} = -2$$
   Тогда $$6x^2 + x - 22 = 6(x - \frac{11}{6})(x + 2) = (6x - 11)(x + 2)$$
   Ответ: $$(6x - 11)(x + 2)$$