12. Кубик из резины с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма кубика, находящегося под водой, к объёму кубика, находящегося над водой? Плотность резины 0,8 г/см³.

Дано:

• $$a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$$;
• $$\rho_\text{рез} = 0,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$;
• $$\rho_\text{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.

Найти: отношение объёмов $$ \frac{V_\text{под}}{V_\text{над}} $$.

Решение:

Кубик плавает, следовательно, сила тяжести, действующая на кубик, равна силе Архимеда:

$$F_\text{тяж} = F_\text{арх}$$ $$m g = \rho_\text{воды} V_\text{погр} g$$

Масса кубика:

$$m = \rho_\text{рез} V_\text{кубика}$$ $$\rho_\text{рез} V_\text{кубика} g = \rho_\text{воды} V_\text{погр} g$$ $$\rho_\text{рез} V_\text{кубика} = \rho_\text{воды} V_\text{погр}$$

Выразим отношение погружённого объёма к объёму кубика:

$$\frac{V_\text{погр}}{V_\text{кубика}} = \frac{\rho_\text{рез}}{\rho_\text{воды}} = \frac{800}{1000} = 0,8$$

Погружено 0,8 от всего объёма, тогда над водой находится:

$$V_\text{над} = V_\text{кубика} - V_\text{погр}$$ $$\frac{V_\text{над}}{V_\text{кубика}} = 1 - \frac{V_\text{погр}}{V_\text{кубика}} = 1 - 0,8 = 0,2$$

Найдём отношение объёма кубика, находящегося под водой, к объёму кубика, находящегося над водой:

$$\frac{V_\text{под}}{V_\text{над}} = \frac{0,8 \cdot V_\text{кубика}}{0,2 \cdot V_\text{кубика}} = 4$$

Ответ: 4