21. На плавающем в воде теле объёмом 500 см 3 стоит кубик массой 100 г. При этом тело погружено в воду целиком, а кубик весь находится над водой. Чему станет равным объём погружённой в воду части тела, если снять с него кубик? В обоих случаях плавание тела является установившимся. Ответ выразите в кубических сантиметрах и округлите до целого числа.

Дано:

• $$V_\text{тела} = 500 \text{ см}^3$$;
• $$m_\text{кубика} = 100 \text{ г}$$;
• $$\rho_\text{воды} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$.

Найти: объём погружённой в воду части тела после снятия кубика $$V_\text{погр}$$, в см³.

Решение:

Вначале сила тяжести тела и кубика уравновешивается силой Архимеда:

$$F_\text{арх1} = (m_\text{тела} + m_\text{кубика}) g$$

Так как тело погружено в воду целиком, то

$$F_\text{арх1} = \rho_\text{воды} V_\text{тела} g$$ $$\rho_\text{воды} V_\text{тела} g = (m_\text{тела} + m_\text{кубика}) g$$ $$m_\text{тела} = \rho_\text{воды} V_\text{тела} - m_\text{кубика} = 1 \cdot 500 - 100 = 400 \text{ г}$$

После снятия кубика:

$$F_\text{арх2} = m_\text{тела} g = \rho_\text{воды} V_\text{погр} g$$ $$\rho_\text{воды} V_\text{погр} g = m_\text{тела} g$$ $$V_\text{погр} = \frac{m_\text{тела}}{\rho_\text{воды}} = \frac{400}{1} = 400 \text{ см}^3$$

Ответ: 400 см³