2.480 Лесник, объезжая верхом на лошади лесные угодья, сначала проехал 18,6 км до сторожки, затем ещё \frac{5}{6} пройденного пути. После этого ему осталось про- ехать \frac{4}{15} всего пути. Сколько километров составляет весь путь лесника?

Определим, сколько километров составляет весь путь лесника.

1. Пусть x – весь путь лесника (в километрах).
2. Первый участок пути составил 18,6 км.
3. Второй участок пути составил $$\frac{5}{6}$$ от первого участка, то есть $$\frac{5}{6} \cdot 18,6 = \frac{5}{6} \cdot \frac{186}{10} = \frac{5 \cdot 31}{10} = \frac{155}{10} = 15,5$$ км.
4. Третий участок пути составил $$\frac{4}{15}$$ всего пути, то есть $$\frac{4}{15}x$$.
5. Весь путь лесника складывается из суммы всех участков: $$18,6 + 15,5 + \frac{4}{15}x = x$$ $$34,1 = x - \frac{4}{15}x$$ $$34,1 = \frac{15x - 4x}{15}$$ $$34,1 = \frac{11x}{15}$$ $$x = 34,1 \cdot \frac{15}{11}$$ $$x = \frac{341}{10} \cdot \frac{15}{11} = \frac{31}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{93}{2} = 46,5$$ км.

Ответ: 46,5 км.