3. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний ее конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это длина лестницы (3 м), один из катетов - расстояние от нижнего конца лестницы до ствола дерева (1,8 м), а другой катет - высота, на которой находится верхний конец лестницы.
2. Применим теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a = 1,8 м, c = 3 м, а b - высота.
3. Подставим значения: $$(1,8 \text{ м})^2 + b^2 = (3 \text{ м})^2$$
4. Вычислим: $$3,24 \text{ м}^2 + b^2 = 9 \text{ м}^2$$
5. $$b^2 = 9 \text{ м}^2 - 3,24 \text{ м}^2$$
6. $$b^2 = 5,76 \text{ м}^2$$
7. Извлечем квадратный корень: $$b = \sqrt{5,76 \text{ м}^2} = 2,4 \text{ м}$$

Верхний конец лестницы находится на высоте 2,4 м.

Ответ: 2,4 м