14. lg 107-4 ln e5

14. Рассмотрим выражение $$\lg 10^7 - 4 \ln e^5$$.

Известно, что $$\lg x = \log_{10} x$$ и $$\ln x = \log_e x$$. Тогда выражение можно переписать как:

$$\log_{10} 10^7 - 4 \log_e e^5$$.

Используем свойство логарифма $$\log_a a^b = b$$.

Получаем: $$7 - 4 \cdot 5 = 7 - 20 = -13$$.

Ответ: -13