9. -log 64+4log√3 27

9. Рассмотрим выражение $$-\frac{2}{3} \log_{\frac{1}{2}} 64 + 4 \log_{\sqrt{3}} 27$$.

Представим 64 как $$2^6$$, $$\frac{1}{2}$$ как $$2^{-1}$$, 27 как $$3^3$$, а $$\sqrt{3}$$ как $$3^{\frac{1}{2}}$$.

Получаем: $$-\frac{2}{3} \log_{2^{-1}} 2^6 + 4 \log_{3^{\frac{1}{2}}} 3^3$$.

Используем свойство логарифма $$\log_{a^b} x^c = \frac{c}{b} \log_a x$$.

Тогда выражение можно переписать как:

$$-\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{-1} \log_2 2 + 4 \cdot \frac{3}{\frac{1}{2}} \log_3 3 = -\frac{2}{3} \cdot (-6) + 4 \cdot 6 = 4 + 24 = 28$$.

Ответ: 28