18. 0,7 log0,36 log4 (8√2)

18. Рассмотрим выражение $$0,7 \log_{0,36} (\log_4 (8\sqrt{2}))$$.

Представим 0,36 как $$0,6^2$$, 8 как $$2^3$$, а $$\sqrt{2}$$ как $$2^{\frac{1}{2}}$$.

Тогда $$8\sqrt{2} = 2^3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{3+\frac{1}{2}} = 2^{\frac{7}{2}}$$.

Получаем $$0,7 \log_{0,6^2} (\log_4 2^{\frac{7}{2}}) = 0,7 \log_{0,6^2} (\log_{2^2} 2^{\frac{7}{2}}) = 0,7 \log_{0,6^2} (\frac{\frac{7}{2}}{2} \log_2 2) = 0,7 \log_{0,6^2} \frac{7}{4}$$.

Дальнейшее упрощение без дополнительных данных невозможно.

Ответ: $$0,7 \log_{0,36} (\log_4 (8\sqrt{2}))$$