4. 8 loge e7 - 3 log4 256

4. Рассмотрим выражение $$8 \log_e e^7 - 3 \log_4 \frac{1}{256}$$.

Используем свойство логарифма $$\log_a a^b = b$$ и $$\log_a \frac{1}{x} = - \log_a x$$. Также, $$256 = 4^4$$.

Тогда выражение можно переписать как:

$$8 \cdot 7 - 3 \log_4 4^{-4} = 56 - 3 \cdot (-4) = 56 + 12 = 68$$.

Ответ: 68