7. logo,2 625 + ln e12

7. Рассмотрим выражение $$\log_{0,2} 625 + \ln e^{12}$$.

Известно, что $$\ln x = \log_e x$$. Представим 0,2 как $$\frac{1}{5}$$ или $$5^{-1}$$, а 625 как $$5^4$$. Тогда выражение можно переписать как:

$$\log_{5^{-1}} 5^4 + \log_e e^{12}$$.

Используем свойства логарифмов: $$\log_{a^b} x^c = \frac{c}{b} \log_a x$$ и $$\log_a a^b = b$$.

Получаем: $$\frac{4}{-1} \log_5 5 + 12 = -4 + 12 = 8$$.

Ответ: 8