10. lim √x-2-√2 x→4 x-4

$$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x-2} - \sqrt{2}}{x-4}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение числителя:

$$lim_{x \to 4} \frac{(\sqrt{x-2} - \sqrt{2})(\sqrt{x-2} + \sqrt{2})}{(x-4)(\sqrt{x-2} + \sqrt{2})} = lim_{x \to 4} \frac{x-2 - 2}{(x-4)(\sqrt{x-2} + \sqrt{2})} = lim_{x \to 4} \frac{x-4}{(x-4)(\sqrt{x-2} + \sqrt{2})} = lim_{x \to 4} \frac{1}{\sqrt{x-2} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{4-2} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Ответ: √2/4