6. lim x²+2x+1 x→∞ 8x²-4x+5

$$lim_{x \to ∞} \frac{x^2+2x+1}{8x^2-4x+5}$$

Разделим числитель и знаменатель на x²:

$$lim_{x \to ∞} \frac{\frac{x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2}}{\frac{8x^2}{x^2}-\frac{4x}{x^2}+\frac{5}{x^2}} = lim_{x \to ∞} \frac{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{8-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^2}} = \frac{1+0+0}{8-0+0} = \frac{1}{8}$$

Ответ: 1/8