9. lim 4x x→0 √4+x-√4-x

$$lim_{x \to 0} \frac{4x}{\sqrt{4+x} - \sqrt{4-x}}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

$$lim_{x \to 0} \frac{4x(\sqrt{4+x} + \sqrt{4-x})}{(\sqrt{4+x} - \sqrt{4-x})(\sqrt{4+x} + \sqrt{4-x})} = lim_{x \to 0} \frac{4x(\sqrt{4+x} + \sqrt{4-x})}{4+x - (4-x)} = lim_{x \to 0} \frac{4x(\sqrt{4+x} + \sqrt{4-x})}{2x} = lim_{x \to 0} 2(\sqrt{4+x} + \sqrt{4-x}) = 2(\sqrt{4+0} + \sqrt{4-0}) = 2(2+2) = 2(4) = 8$$

Ответ: 8