14. lim t→∞ (t³-t)/(t²+4t)

Для вычисления предела функции при t стремящемся к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень переменной в знаменателе. В данном случае, старшая степень переменной в знаменателе равна 2 (t²). Разделим числитель и знаменатель на t²: $$\lim_{t \to \infty} \frac{t^3 - t}{t^2 + 4t} = \lim_{t \to \infty} \frac{\frac{t^3}{t^2} - \frac{t}{t^2}}{\frac{t^2}{t^2} + \frac{4t}{t^2}} = \lim_{t \to \infty} \frac{t - \frac{1}{t}}{1 + \frac{4}{t}}$$ Теперь, когда t стремится к бесконечности, дробь 1/t стремится к нулю, а t стремится к бесконечности. $$\lim_{t \to \infty} \frac{t - \frac{1}{t}}{1 + \frac{4}{t}} = \frac{\infty - 0}{1 + 0} = \frac{\infty}{1} = \infty$$ Ответ: ∞